基于遗传算法的多目标优化算法

因为小编最近在做一个javaweb项目开发，前几天才答辩完。而且最近电脑硬盘又坏了，重新换了硬盘之后，以前的数据都没了，在这里提醒一下大家重要的东西一定要存云盘或者U盘备份。之后又陆陆续续回了趟家，整理了最近的所学和接下来的计划。所以有20多天没有更新专栏了，接下来一两周会一直更新的~~

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本次主要讲解多目标优化算法的问题，总所周知，多目标优化在各种应用场景中都十分常见，近一点的比如2016年的数学建模a题，系泊系统的设计问题，远一点的比如2000年的无线信道分配问题等，都涉及到了多目标的优化。

多目标的优化问题的一般公式可以如下：

在两个目标函数中，它们之间可能是存在着一定的矛盾，也就是说，当一个目标函数的提高需要以另外一个目标函数的降低作为代价。在这个时候，我们就称，这样的两个解是非劣解，也就是长说的Pareto最优解。多目标优化算法就是要找到这些Pareto最优解。

在这里，我们用到的方法是采用MATLAB提供的一个函数:gamultiobj函数 。我们通过一个例题来证明，问题如下：

运行结果：

代码如下：

main函数：

clear

clc

fitnessfcn=@fun; % Function handle to the fitness function

nvars=2; % Number of decision variables

lb=[-5,-5]; % Lower bound

ub=[5,5]; % Upper bound

A=[]; b=[]; % No linear inequality constraints

Aeq=[]; beq=[]; % No linear equality constraints

options=gaoptimset('ParetoFraction',0.3,'PopulationSize',100,'Generations',200,'StallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto);

[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars, A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);

fun函数：

function f=fun(x)

f(1)=x(1)^4 - 10*x(1)^2+x(1)*x(2) + x(2)^4 - (x(1)^2)*(x(2)^2);

f(2)=x(2)^4 - (x(1)^2)*(x(2)^2) + x(1)^4 + x(1)*x(2);

在MATLAB中，options 是一个结构体，需要用到gaoptimset函数来对其参数进行设置。options的参数有很多:

我们这里设置的是最优前端个体系数ParetoFraction为0.3，种群大小PopulationSize为100，最大遗传代数Generations为200，停止代数StallGenLimit为200，适应度函数偏差TolFun为1e-100，这里绘制的是第一前端个体的分布情况。然后我们就调用函数gamultiobj来运行。

函数gamultiobj是MATLAB中一个封装好了的带精英策略的快速非支配排序遗传算法。函数具体的运行方法和传统的遗传算法一样，先产生初始种群，接着判断是否达到最优化，是的话就退出，得到Pareto最优解。具体的步骤可以用一幅图展示：

运行之后我们可以通过命令行看到x 和fval的值，其中x代表我们找到的Pareto最优解，fval就是与之对应的目标函数值：

根据结果，我们可以看出，返回的最优解有30个，这是因为种群大小是100，最优前端个体系数ParetoFraction为0.3的原因。这样，我们就找到了Pareto最优解了。

参考文献：

Feng Shi. MATLAB 智能算法-30个案例分析[M]. 北京航空航天大学出版社, 2011.

胡毓达. 多目标规划有效性理论[M]. 上海科学技术出版社, 1994.

李光金, 刘永清. 基于多目标规划的DEA[J]. 系统工程理论与实践, 1997, 17(3):17-23.